Bilyalı Vida Burkulma: Kolon Yükü Nasıl Hesaplanır ve Neden Önemlidir?

Eksenel sıkıştırma altındaki bir bilyalı vida, aşınma, yorulma veya bilyalardaki temas yüküyle hiçbir ilgisi olmayan bir şekilde arızalanabilir. Uzun, ince bir şaftı yeterince kuvvetlice ittiğinizde, çeliğin kendisi akma dayanımına hiçbir zaman yaklaşmamış olsa bile, aniden yana doğru eğilecek ve yük-taşıma yeteneğini - kaybedecektir. Bu arıza moduna denirbükülmeve bunun gerçekleştiği yük vidanınsütun yükü(veya kritik burkulma yükü).

Herhangi bir dikey eksen, pres uygulaması veya basınç kuvveti altındaki uzun-stroklu vidalar için bilyalı vida burkulması, bir şaftın dayanıklı olup olmadığına karar veren kontrollerden biridir - ve ürün veri sayfasında basılan yük değeriyle hiçbir ilgisi olmadığı için gözden kaçırılması kolaydır.

Bu kılavuz, bilyalı vida burkulmasına neyin sebep olduğunu, pratik bir formülle kolon yükünün nasıl hesaplanacağını, hangi değişkenlerin en önemli olduğunu ve bu kontrolün, kılavuzumuzda ele alınan kritik hız hesaplamasıyla nasıl ilişkili olduğunu açıklamaktadır.Bilyalı vida kritik hızıyla ilgili önceki kılavuz.

Vidalı Mil Burkulması Nedir?

Dik tutulan uzun, ince bir cetveli aşağıya doğru iten resim. Yavaşça itin ve düz bir çizgide sıkıştırılır. Belirli bir noktayı ittiğinizde aniden yana doğru bir yay - şeklinde tekme atar, cetvel kırıldığı için değil, yeterli basınç yükü altındaki düz bir sütun dengesiz hale geldiği için.

Bilyalı vidalı mil, altına düştüğünde aynı şekilde davranır.eksenel sıkıştırma- örneğin, bir yükü çekmek yerine ittiğinde veya vidaya dayanan dikey bir yükü somun aracılığıyla taşıdığında.

Burkulma, eksenel basınç yükü altında bir şaftın ani yanal (yanlara) çökmesidirkolon yükü veya kritik burkulma yükü olarak adlandırılan belirli bir yük eşiğinde meydana gelir. Uygulanan sıkıştırma kuvveti bu değere ulaştığında:

• Şaft düz ekseninden yana doğru eğilir
• Yük-taşıma kapasitesi keskin bir şekilde ve tahmin edilemeyecek şekilde düşüyor
• Vida kalıcı olarak bükülmeye veya ciddi bir arızaya maruz kalabilir

Kritik hız gibi, bilyalı vida burkulmasının da genel anlamda malzeme mukavemetiyle hiçbir ilgisi yoktur - bir şaft, çeliğin basit bir sıkıştırmaya dayanabileceğinden çok daha düşük bir sıkıştırma yükünde bükülebilir. Bu bir geometri problemidir: Şaft çapı, desteklenmeyen uzunluk ve uçların nasıl monte edildiği.

Vidalı Kolon Yükü Nasıl Hesaplanır?

Bilyalı vida burkulma yükü için Euler kolon teorisine dayanan ve büyük vidalı üretici kataloglarında kullanılan standart mühendislik formülü şöyledir:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

Nerede:

• PCR= kritik burkulma yükü (N)
• λVida uçlarının nasıl monte edildiğine bağlı olarak=uç sabitlik faktörü (aşağıdaki tabloya bakın)
• EÇelik için=şaft malzemesinin elastiklik modülü -, E ≈ 206.000 N/mm²
• IŞaftın enine-kesit alanının=ikinci momenti (mm⁴)
• LcMontaj noktaları arasında=desteklenmeyen uzunluk (mm)

Bilyalı vidalı bir mil için ilgili kesit-kök (küçük) çaptır, dolayısıyla alanın ikinci momenti şu şekilde hesaplanır:

ben=π × dr⁴ / 64

Nerededoktorvida milinin kök çapıdır (mm) -, nominal/dış çap değildir.

Bükülme için Uç Sabitlik Faktörü (λ)

Hata yapmanın kolay olduğu nokta burasıdır:Burkulma için uç sabitlik faktörü, kritik hız için kullanılan faktörle aynı değildirher ikisi de "son sabitlik" olarak tanımlansa da. İkisi tamamen farklı sayısal ölçekler kullanıyor ve farklı fizikten geliyor. Buradaki kritik hız hesaplamasındaki fc tablosunu tekrar kullanmayın.

Sabit-sabit bir montaj, tam olarak aynı şaft üzerindeki sabit-serbest montajdan 16 kat daha fazla kolon yüküne izin verir -, bu nedenle dikey eksenler ve pres uygulamaları genellikle makine düzeninin izin verdiği en sert uç destek düzenlemesiyle tasarlanır.

Güvenlik Marjı: Kritik Hızdan Farklı Bir Kural

Kritik hız hesaplamaları genellikle teorik değerin %80'lik bir güvenlik marjını kullanır. Bilyalı vidalı kolon yükü farklı, daha muhafazakar bir kural kullanır: çoğu üretici, uygulanan gerçek basınç yükünün aynı veya altında tutulmasını önerir.Hesaplanan kritik burkulma yükünün %50'si- 2 güvenlik faktörü.

P_izin verilen=Pcr / 2

Bu, kritik hız marjından daha ihtiyatlı bir yaklaşımdır çünkü bükülme arızası ani ve büyük ölçüde uyarı vermeden gerçekleşir ve gerçek-dünyadaki şaftlarda her zaman, kararsızlığın fiilen başladığı yükü azaltan bir miktar başlangıç ​​doğrusallık sapması bulunur.

Çalışılan Örnek

Bu somutluğu elde etmek için kritik hız örneğimizde kullanılan bilyalı vidanın aynısını alın:

• Kök çapı dr=14.2 mm (nominal Ø16 mm haddelenmiş bilyalı vida için tipik)
• Desteklenmeyen uzunluk Lc=1000 mm
• Son destek: Sabit–Desteklenen (λ=2.0)
• Malzeme: çelik, E=206,000 N/mm²

Adım 1 - Alanın ikinci momentini hesaplayın:

ben=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
ben ≈ 1.996 mm⁴

Adım 2 - Kritik belverme yükünü hesaplayın:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
Pcr=2.0 × 9,87 × 206.000 × 1.996 / 1.000.000
Pcr ≈ 8,116 N (≈ 8,1 kN)

Adım 3 - 2'nin güvenlik faktörünü uygulayın:

P_izin verilebilir=8,116 / 2 ≈ 4,058 N (≈ 4,1 kN)

Bu nedenle, tam olarak bu şaft ve destek konfigürasyonu için vidanın, kabaca 100'ün üzerinde sürekli eksenel sıkıştırma yüküne maruz kalmaması gerekir.4,1kN- bilyeli somunun dinamik yük derecesinin bu kuvveti ne kadar rahatlıkla kaldırabileceğinden bağımsız olarak.

Şimdi aynı vidayı 1000 mm yerine 2000 mm daha uzun desteksiz açıklığa sahip olarak düşünün. Paydada Lc'nin karesi olduğundan, uzunluğun iki katına çıkarılması izin verilen burkulma yükünü kabaca azaltır.bir-çeyrekorijinal değerinden. Bu, kritik hızdaki tuzakla aynıdır: daha uzun-stroklu bir eksen yalnızca "aynı vida, daha uzun" değildir - hem yük hem de hız sınırları açıklıkla birlikte keskin bir şekilde düşer.

Sütun Yükünü Aslında Ne Değiştirir?

1. Desteklenmeyen uzunluk (Lc) - baskın faktör
Kritik hızda olduğu gibi formülde uzunluğun karesi alınır ve bu da onu en büyük tek etki yapar. Uzun dikey eksenli veya uzun-stroklu bir presin, yükün bilyeli somun tarafından sınırlandırılmasından-daha fazla-sınırlı olması muhtemeldir.

2. Kök çapı (dr) - mevcut en güçlü kaldıraç
I, dr⁴ ile orantılı olduğundan, şaft çapının arttırılması kolon yükü üzerinde büyük bir etkiye sahiptir - kök çapının iki katına çıkarılması burkulma yükünü kabaca on altı- kat artırır. Bu, dikey veya ağır eksenel yüklü uygulamaların genellikle tek başına radyal yükün gerektirdiğinden gözle görülür derecede daha büyük bir vida çapı kullanmasının bir nedenidir.

3. Sabitleme / destek yöntemini sonlandırın
Yukarıda gösterildiği gibi, sabit-serbestten sabit-sabite geçmek, aynı şaft üzerinde izin verilen sütun yükünü 16x ile çarpar. Burkulmanın sınırlayıcı faktör olduğu eksenler için, rulman desteği konfigürasyonunun yükseltilmesi genellikle şaftın büyütülmesinden-daha uygun maliyetlidir.

4. Eksenel yükün yönü ve uygulandığı yer
Burkulma yalnızca basınç yükleri için geçerlidir, asla çekme yükleri için geçerli değildir. Vidanın bir yükü yukarı doğru ittiği (sıkıştırma) dikey eksende bu kontrolün yapılması gerekir; Aynı eksende asılı bir yükün düşürülmesi (gerginlik) sağlanmaz. Sabit mesnetin yük yoluna göre konumu da hesaplamada hangi uzunluğun Lc olarak kullanılacağını etkiler.

Bükülme - Kritik Hız - İzin Verilen Basınç/Çekme Yükü

Bilyalı vida burkulması, bir vida uzun desteklenmeyen açıklıklara veya yüksek eksenel kuvvete maruz kaldığında birlikte yapılması gereken birbiriyle ilişkili ancak farklı üç kontrolden biridir:

• Burkulma (kolon yükü)-, ince bir şaftın yana doğru eğilmeden önce alabileceği basınç kuvvetini sınırlar. Uzunluk, çap ve uç sabitliği tarafından yönetilir.
• Kritik hız-, şaftın rezonansa girip çarpmadan önce ne kadar hızlı dönebileceğini sınırlar. Bizim kapsamındadırvidalı kritik hız kılavuzu.
• İzin verilen basınç/gerilme yükü- şaft malzemesinin akma mukavemetine dayalı ayrı, uzunluktan-bağımsız bir kontrol. Bu, şaftın bükülmek için fazla tıknaz olduğu ancak yine de basit sıkıştırma veya çekme durumunda aşırı gerilime maruz kalabileceği kısa, kalın vidalar için sınırlayıcı faktör haline gelir.

Kısa, ağır-çaplı bir vida genellikle burkulmadan ziyade akmaya- dayalı basınç sınırına tabidir. Uzun, ince bir vida, akma mukavemeti önemli hale gelmeden çok önce neredeyse her zaman burkulmaya ve kritik hıza tabidir.Seçim kuralı kritik hızdakiyle aynıdır: uygulanabilir tüm limitleri hesaplayın ve hangisi en düşükse ona göre tasarım yapın.

Seçim İçin Pratik Çıkarımlar

• Vidanın sürekli veya maksimum eksenel sıkıştırma altında olduğu herhangi bir eksen için sütun yükünü daima kontrol edin - dikey kaldırma eksenleri, presler, bağlama üniteleri ve enjeksiyon veya damgalama ekipmanı en yaygın durumlardır.
• Yalnızca sürtünme-seviyesi eksenel kuvvetini gören yatay eksenlerin bükülme-sınırlı olma olasılığı daha düşüktür, ancak uygulamanın harici işlem kuvveti (kesme, presleme, iş parçasına karşı itme) eklemesi durumunda yine de kontrol edilmelidir.
• Hesaplanan izin verilen yük uygulama için çok düşükse, tipik maliyet verimliliğine göre en etkili düzeltmeler şunlardır: (1) uç sabitliğini daha sert bir yatak destek düzenlemesiyle yükseltin, (2) desteklenmeyen açıklığı bir ara destekle kısaltın, (3) şaft çapını artırın.
• Burkulmayı tek başına kontrol etmeyin. Burkulmayı önleyecek şekilde boyutlandırılmış bir şaft, eksen de anlamlı bir hızda dönüyorsa yine de kritik hıza göre kontrol edilmelidir - iki arıza modu bağımsızdır ve bir vida, diğerinden herhangi bir uyarı almadan ikisinden birinde arızalanabilir.
• Bu hesaplamayı tasarım aşamasında, herhangi bir dikey veya sıkıştırma-yüklü eksen - bükülme arızası için, giderek kötüleşen bir belirti olarak değil, aniden ortaya çıkma eğilimi için çalıştırın.

Referans

1. THK Co., Ltd. Vidalı Bilyalı Genel Katalog - Vida Mili Üzerindeki Bükülme Yükü (Bölüm A-695).

2. Mühendislerin Kenarı. "Bilyalı Vida Tasarım Denklemleri ve Seçim Kriterleri" - Burkulma Yükü Formülü ve Uç Sabitlik Faktörleri.

3. Rockford Bilyalı Vida. Metrik Katalog Giriş - Kolon Yük Dayanımı ve Uç Sabitliği Değişkeni (Fe).

4. Doğrusal Hareket İpuçları (Tasarım Dünyası). "Bilyalı Vida Burkulması Nasıl Önlenir?"

← DLY Blog'e geri dön